Salut,
f(X) = 6X⁴ -- X³ -- X + 6 = 0, ecuația este reciprocă de grad par. Împărțim cu X²:
6(X² + 1/X²) -- (X + 1/X) = 0
Notăm cu p = X + 1/X. Avem că X² + 1/X² = p² -- 2
Ecuația devine: 6(p² -- 2) -- p = 0, sau 6p² -- p -- 12 = 0.
p₁ = (1 -- 17) / 12 = -- 4/3 și p₂ = (1 + 17) / 12 = 3 /2.
Deci X + 1/X = --4/3 și X + 1/X = 3/2.
Dacă vei rezolva aceste 2 ecuații, vei obține numai soluții complexe.
De aici rezultă că polinomul din enunț nu are nicio rădăcină reală.
Green eyes.
