Două drepte sunt paralele dacă au pantele egale, iar două drepte sunt perpendiculare dacă produsul pantelor dă -1.
Deci, primul pas este să calculăm panta fiecărei drepte.
Pentru asta, aplicăm formula [tex]m=- \dfrac{a}{b} [/tex], unde [tex]m[/tex] este panta, [tex]a[/tex] este coeficientul lui [tex]x[/tex] și [tex]b[/tex] este coeficientul lui [tex]y[/tex].
Deci:
[tex]m_1= -\dfrac{1}{1}=-1 \\\\
m_2=-\dfrac{1}{-1}=1\\\\
m_3=-\dfrac{-1}{1}=1\\\\
m_4=-\dfrac{-1}{-1}=-1[/tex]
Observăm că:
[tex]m_1=m_4[/tex], deci dreptele [tex]d_1[/tex] și [tex]d_4[/tex] sunt paralele, întrucât au pantele egale.
[tex]m_2=m_3[/tex], deci dreptele [tex]d_2[/tex] și [tex]d_3[/tex] sunt paralele, deoarece au pantele egale.
[tex]m_1\cdot m_2=(-1)\cdot 1=-1[/tex], deci dreptele [tex]d_1[/tex] și [tex]d_2[/tex] sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.
[tex]m_1\cdot m_3=(-1)\cdot 1=-1[/tex], deci dreptele [tex]d_1[/tex] și [tex]d_3[/tex] sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.
Iar, [tex]m_2\cdot m_4=1\cdot (-1)=-1[/tex], deci dreptele [tex]d_2[/tex] și [tex]d_4[/tex] sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.
Iar, [tex]m_3\cdot m_4=1\cdot (-1)=-1[/tex], deci dreptele [tex]d_3[/tex] și [tex]d_4[/tex] sunt perpendiculare, întrucât produsul pantelor dă -1.
În concluzie, perechile de drepte paralele sunt [tex]\{(d_1;d_4),(d_2;d_3) \}[/tex], iar perechile de drepte perpendiculare sunt [tex]\{(d_1;d_2),(d_1;d_3),(d_2;d_4),(d_3;d_4)\}[/tex]
