√(x²+x+2)=x²+x
CE: x²+x+2≥0 oricare ar fi x∈R
x²+x≥0 x(x+1)≥0 x=0 x=-1 ⇒ x∈(-∞;-1]∪[0+∞)
Rezolvare:
√(x²+x+2)=x²+x ridicam la patrat ()²
x²+x+2=(x²+x)²
x²+x+2=x^4+2x³+x²
x^4+2x³-x-2=0
x³(x+2) - (x+2) = 0
(x+2)(x³-1)=0
(x+2)(x-1)(x²+x+1)=0
x1=-2 x2=1
Verificare:
x1=-2
√(x²+x+2)=x²+x
√[(-2)²+(-2)+2]=(-2)²+(-2)
√(4-2+2)=2-2
√4 = 2 ⇒ 2=2 (A)
x2=1
√(1²+1+2)=1²+1
√4 = 2 2=2 (A)
