Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor este
[tex]\angle{AOB}+\angle{BOC}=180[/tex]
unghiurile fiind adiacente putem scrie direct
[tex]\angle{AOC}=180[/tex]
deci unghiul dintre segmentele AO si OC este de 180 de grade, ceea ce inseamna ca fie AO si OC sunt paralele, fie AO si OC sunt pe aceeasi dreapta, adica sunt coliniare. Din moment ce punctul O apare pe ambele segmente, inseamna ca A,O si C sunt intr-adevar coliniare si se afla pe semidreapta (AC
Notam mijloacelor segmentelor OA si OC cu D respectiv F si ducem mediatoarele DE si FG. Mediatoarea unui segment este dreapta care trece prin mijlocul acelui segment si este perpendiculara pe segment. In cazul nostru, mediatoarea DE perpendiculara pe OA si mediatoarea FG este perpendiculara pe OC. Dar cum OA si OC apartin de aceeasi semidreapta (AC, rezulta ca DE este perpendiculara pe aceeasi semidreapta ca si FG. Dar doua drepte perpendiculare pe aceeasi semidreapta sunt de fapt paralele
