[tex]f(x)= (\frac{a+1}{2a+3} )^x[/tex] este strict descrescătoare dacă [tex]0\textless\frac{a+1}{2a+3} \textless 1[/tex]
Deci:
[tex]\frac{a+1}{2a+3} \textless 1\\\\
a+1 \textless2a+3\\\\
a-2a \textless 3-1\\\\
-a\ \textless \ 2\\\\
a \textgreater -2[/tex]
a∈(-2;[tex]\infty[/tex]) (1)
Iar:
[tex]\frac{a+1}{2a+3} \textgreater 0\\\\
[/tex]
Am pentru asta se rezolvă cu tabel de semn. Am pus la poză.
De aici rezultă că rezultă că x∈([tex]-\infty[/tex];[tex]- \frac{3}{2} [/tex])∪(-1;[tex]\infty[/tex]) (2)
Din (1) și (2) rezultă că x∈(-2;[tex]\infty[/tex])∩([tex]-\infty[/tex];[tex]- \frac{3}{2} [/tex])∪(-1;[tex]\infty[/tex]) => x∈(-2;[tex]- \frac{3}{2} [/tex])∪(-1;[tex]\infty[/tex])
