notăm cu a,b,c laturile paralelipipedului
cu d diagonala
cu S suma tuturor muchiilor
cu A aria totală.
formule: d²=a²+b²+c² (1)
A = 2(ab+ac+bc) (2)
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) (3)
S=4a+4b+4c=> 76=4(a+b+c) => a+b+c = 19
Pornim cu formula (1) și înlocuim d=5√2
d²=a²+b²+c² => (13)² = a²+b²+c² => 169 = a²+b²+c² (4)
Dar, din formula (3) scoatem a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc) unde a+b+c=19 și 2(ab+ac+bc) = A
Înlocuim în (4) și obținem: 169= (a+b+c)²-2(ab+ac+bc) => 169= 19² -A=> A=361-169 => A=192
Pentru punctul b) încă nu am reușit să ajung la valori normale, îmi dau niște radicali foarte urâți :d.
