Fie B(x, y) ∈ d astfel încât AB = 2√2. Rezultă că AB² = 8 (1)
[tex]\it AB^2 = (x_B-x_A)^2 + (y_B - y_A)^2=x^2+(y-2)^2 \ \ \ \ (2)[/tex]
Din relațiile (1), (2) ⇒x² +(y-2)² = 8 (3)
Punctul B este situat pe dreapta d, deci coordonatele sale verifică
ecuația dreptei : x+y-2 = 0 ⇒ x = 2 - y (4)
Din relațiile (3), (4) ⇒ (2 - y)² +(y - 2)² = 8 ⇒ (y - 2)² + (y - 2)² = 8 ⇒
2(y - 2)² = 8 |:2 ⇒ (y - 2)² = 4 ⇒ y²- 4x + 4 = 4 |-4 ⇒ y² - 4x = 0 ⇒
⇒y(y - 4) = 0 ⇒ y₁ = 0, y₂ = 4 (5)
Din (4), (5) ⇒x₁ = 2, x₂ = -2
Așadar, am determinat două puncte B(2, 0) și B'(-2, 4), pentru care
AB = AB' = 2√2.
Se verifică imediat că punctul A(0, 2) este mijlocul segmentului AB.
