👤
Ella008
a fost răspuns

Pe planul păratului ABCD se ridică perpendiculara AM, cu AM=8cm. Dacă triunghiul MBD este echilateral, atunci aria pătratului ABCD va fi..?

m-am uitat la răspunsuri și trebuie să-mi dea 64, dar nu înțeleg cum :/

Răspuns :

Letitiasqn
Notan cu a latura patratului.
BD=a√2
▲MBD ech=> BD=MB=DB=a√2

Daca AM perpendicular pe (ABCD) si AB apartine (ABCD)=> AM este perpendicular pe AB=> ▲AMB este dreptunghic.

In ▲AMB, conform T. Pitagora=> MB^2=AB^2+AM^2=>
(a√2)^2=8^2+a^2=>
2a^2=8^2+a^2=> a=8 (cm)

A patrat= a×a=8×8=64 (cm^2)

Desenăm figura și scriem 8 pe AM, apoi scriem l pe AB și pe AD.

BD = diagonala pătratului ⇒ BD = l√2

MBD -echilateral ⇒ MD = MB = BD =  l√2.

Scriem l√2 pe MB.

Comparăm triunghiurile dreptunghice ABM și ABD :

AB - latură comună   (1)

BM = BD = l√2 ⇒ [BM] ≡ [BD]    (2)

Din (1), (2) ⇒ ΔABM ≡ ΔABD  (cazul ipotenuză - catetă) 

ΔABD = dreptunghic isoscel ⇒ ΔABM = dreptunghic isoscel ⇒

⇒ AB = AM = 8 cm  ⇒ l = 8cm (latura pătratului)

Aria[ABCD] = l² =8² =64 cm²





Alte intrebari