Se consideră f:(0,∞)->R,f(x)=(1+x)lnx. Să se arate că f este bijectivă.
Nu inteleg cum sa fac injectivitatea(trebuie sa arat ca functia este strict monotona,dar cum?).
Surjectivitatea stiu sa o fac(fac [tex] \lim_{x-\ \textgreater \ 0} (1+x)lnx[/tex] si la fel pentru infinit).

Question

08-05-2017
Matematică

a fost răspuns

Se consideră f:(0,∞)->R,f(x)=(1+x)lnx. Să se arate că f este bijectivă.
Nu inteleg cum sa fac injectivitatea(trebuie sa arat ca functia este strict monotona,dar cum?).
Surjectivitatea stiu sa o fac(fac [tex] \lim_{x-\ \textgreater \ 0} (1+x)lnx[/tex] si la fel pentru infinit).

Răspuns :

Alte intrebari

Fie X ,y E R Astfel Incat 2x-3y=-5 Si 4x La Puterea 2 - 9y La Puterea 2 determinati 2x+3y

A) Valoarea Naturala A Nr N Pt Ca Fractia 5/6 Este Echivalenta Cu Fractia N/24 Este Egala Cu... b) Valoarea Naturala A Nr N Pt Care Fiecare Fractia N/7 Este Ech

Artatati Ca Nr: C= [tex] 2^{1} + 2^{2} +.........+ 2^{71} Este Divizibil Cu 5[/tex]

Determinati Nr Divizorilor Urmatoarelor Nr Nat: a. 72 = b. 225= c. 300=

Realizeaza O Descriere A Animalutului Tau Preferat

Ajutati.ma Va Roggg...1 Noteaza a)cel Mai Mic Numar De Patru Cifre Distincte b)cel Mai Mare Numar De Cinci Cifre Identice c)cel Mai Mic Numar De Sase Numere

Un Teren De 150 M Traverseaza Un Tunel Lung De 450 M,cu Viteza De 72km/h.Determinati Durata Traversarii Tunelului.

Redacteaza O Compunere De 10-15 Randuri Sub Forma Unui Articol Pentru Revista Scolii,in Care Sa Relatezi Impresiile Pe Care Ti Le-a Lasat Vizitarea Unui Obiect

Suma A 2 Numere Este 60.Impartind Primul Nr La Al Doilea Nr Ibtinem Catul 2 Si Restul 3 .Determinati Numerele!

Fie Multimea A= X E N { |Radical Din 24 < X < Radical Din 256 } Probabilitatea Ca Alegand Un Numar Din Multimea A , Acesa Sa Fie Prim Este?

Izdrew Izdrew · Answer 1 · 2017-05-08T21:14:36+03:00

Am demonstrat ca f este injectiva impartind functia in 2: h (x) si g (x). Explicatia am scris-o pe foaie, h (x) este o functie de gradul I cu coeficientul lui x mai mare decat 0, deci este strict crescatoare. Functia g (x) este o functie logaritmica, cu baza supraunitara, deci este tot o functie strict crescatoare. In concluzie, f este o functie strict crescatoare, ca produs de 2 functii strict crescatoare, deci f este monotona, ca urmare este injectiva. Atentie, rationamentul poate fi aplicat doar atunci cand este produs sau suma de 2 sau mai multe functii elementare care au aceeasi monotonie.