👤
Anamariacaliu
a fost răspuns

Calculati suma 1 pe 1+2 +1 pe 1+2+3 + 1 pe 1+2+3+4 +.....+1 pe 1+2+3+4+....+2017
1PE 1+2 ESTE O FRACTIE. 1 PE 1+2+3 ALTA, ETC

Răspuns :

Qristinan
Știm că 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2

Vom scrie sumele astfel:

(1/ 2*3/2) + (1/ 3*4/2) + ... + (1/ 2017*2018/2) = 2/2*3 + 2/3*4 + ... + 2/ 2017*2018

Știm că 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1
Vom scrie astfel (cu factor comun 2):

2 (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2017 - 1/2018)

Simplificăm termenii.

2 (1/2 - 1/2018) = 2 (2018-2/ 2* 2018) = 2 * 2016/ 2* 2018 = 2016/2018

Alte intrebari