Sa notam numarul gastelor cu x,al gainilor cu y si al oilor cu z.
Daca avem 71 de capete inseamna ca:
x+y+z=71
Stim ca gastele si gainile au cate 2 picioare,iar oile cate 4.
Asadar: 2x+2y+4z=172
Ni se spune ca numarul gastelor e de 3 ori mai mic decat al gainilor.
Deci: x=y/3 ⇒ y=3x.
Inlocuind sub aceasta forma numarul gainilor in amele relatii obtinem:
x+3x+z=71 ⇒ 4x+z=71
2x+2*3x+4z=172 ⇒ 2x+6x+4z=172 ⇒ 8x+4z=172
Acum putem forma un sistem cu cele doua ecuatii obtinute:
[tex] \left \{ {{4x+z=71} \atop {8x+4z=172}} \right. [/tex]
Inmultind prima ecuatie cu -2 sistemul devine:
[tex] \left \{ {{-8x-2z=-142} \atop {8x+4z=172}} \right. [/tex]
Rezolvam folosind metoda reducerii si obtinem:
2z=30 ⇒ z=15 oi
Din 8x+4z=172⇒ 8x+60=172 ⇒ 8x=112 ⇒ x=14 gaste
y=3x⇒y=3*14=42 gaini
Deci avem 14 gaste, 15 oi si 42 de gaini.
Sper ca intelegi ceva. Daca ai nelamuriri,intreaba-ma :)
