a) notam latura cubului AB=L=12 dm, aria totala a cubului Atc
Atc=6*L^2=6*12^2
Atc=864 dm2
b) dupa interventia tinichigiului rezulta piramida patrulatera regulata, vezi figura anexata.
notam cu m muchia piramidei, m=AV1=BV1=BV2=CV2=.....=DV4=AV4
notam cu d=AC=BD, diagonala bazei ABCD
notam cu h=VO, inaltimea piramidei rezultate, O este intersectia diagonalelor bazei.
cu pitagora in tr. isoscel AV1B (fig. 4) calculam m=AV1
m=√[(L/2)^2 + L^2]=L√(5/4)
m=6√5 dm
diagonala bazei d
d=12√2 dm (cu pitagora in tr. ACB)
inaltimea h
h=√[m^2 - (d/2)^2], (vezi pitagora in tr. VAO)
h=√(36*5 - 36*2)
h=6√3 dm
c)
observam in fig. 4 ca fata laterala a cubului AA'B'B este formata din :
aria AV1B + AA'V1 + BB'V1
pe de alta parte avem A'V1=V1B' si prin urmare:
aria AA'V1+ aria BB'V1=aria AV1B
prin urmare aria unei fete laterale ale piramidei este jumatate din aria unei fete laterale a cubului
aria totala a piramidei Atp
Atp=aria bazei + 4 aria VAB=L^2+4* L^2/2=3L^2
Atp=3*12^2= 432 dm2
Atp=p*Atc/100
p=100*Atp/Atc=100*432/864
p=50 %
