a) ME -mediană ⇒ NE = EP (1)
Ducem înălțimea MQ, Q∈NP.
Perpendiculara dintr-un punct pe o dreaptă este unică, deci
MQ este înălțime pentru triunghiurile MNE, MEP, MNP.
Notăm MQ = h.
Aria[MNE] = NE·h/2 (2)
Aria[MEP] = EP·h/2 (3)
Din relațiile (1), (3) ⇒ Aria[MEP] = NE·h/2 (4)
Din relațiile (2), (4) ⇒ Aria[MNE] = Aria[MEP]
b) 2·Aria[MNE] = 2·NE·h/2 = NP·h/2 = Aria[MNP]
c) d(M, NP) = MQ = h = 10 cm
NE = NP/2=15/2 = 7,5 cm
Aria[MNE] =NE·h/2=7,5·10/2 = 75/2 =37,5cm²
