Ca functia sa fie descrescatoare pe acel interval, trebuie sa fie, in primul rand, cocava (sa aiba "ramurile" in jos), astfel, pe ramura a doua sa fie descrescatoare.
==> Coeficientul bipatratic (in cazul nostru (m - 1) ) trebuie sa fie mai mic decat 0
m - 1 < 0 ==> m < 1
Noi stim ca pentru o functie concava, de gradul al doilea, aceasta este descrescatoare de la varf in dreapta. ==> Functia este descrescatoare DOAR pe intervalul [-b/a, ∞), unde -b/a este coordonata x a varfului parabolei.
Ni se cere ca functia sa fie descrescatoare pe intervalul (3, ∞), dar nu ni se spun alte informatii despre celalalt interval, asa ca:
TOT intervalul pe care functia este descrescatoare trebuie sa il INCLUDA pe cel din cerinta:
(3, ∞) ⊂ [-b/a, ∞) ==> -b/a ≤ 3
(2m) / (m - 1) ≥ -3
(5m - 3) / (m - 1) ≥ 0
Dupa ce rezolvi acea inecuatie vei afla ca m ∈ (-∞, 3/5] ∪ (1, ∞), dar am sttabilit la inceput ca m < 1 ==> m ∈ (-∞, 3/5]
