Salut,
Notăm pe x + 2 cu p, deci x + 2 = p, sau x = p -- 2.
Deci f(p) = √2(p -- 2) + 1 = √2p -- 2√2 + 1.
Notația este arbitrară, așa că ne putem întoarce la notația cu x:
f(x) = √2x -- 2√2 + 1.
Suma de la punctul b are 2013 termeni (de la 1 la 2013).
f(1²)+f(2²)+...+f(2013²) = √2·1²-- 2√2 + 1 + √2·2²-- 2√2 + 1 + ,,, + √2·2013²-- 2√2 + 1 = √2(1² + 2² + ... + 2013²) + 2013·(1 -- 2√2).
Știm că 1² + 2² + ... + n² = n·(n+1)·(2n+1) / 6, deci:
1² + 2² + ... + 2013² = 2013·2014·4017 / 6.= 671·1007·4017.
Suma este deci:
√2·671·1007·4017 + 2013·(1 -- 2√2) ...
Te las pe tine să finalizezi calculele. Spor la treabă !
Green eyes.
