👤
Nikolfilip
a fost răspuns

triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A =90° ,are AB =24cm si sin B =0,8 .
a)lungimea lui BC este ..... cm
b)tagenta unghiului C este ...... cm

Răspuns :

Simulink
Notam AC=b si BC=a
sin B=b/a
0.8=8/10=4/5
[tex] \frac{4}{5}= \frac{b}{a} \\ \\ \frac{a}{5}= \frac{b}{4}=k \\ \\ a=5k; b=4k[/tex]
Din teorema lui Pitagora avem:
[tex]AB^2+AC^2=BC^2 \\ \\ 24^2+b^2=a^2 \\ \\ 576+(4k)^2=(5k)^2 \\ \\ 576+16k^2=25k^2\\ 576=25k^2-16k^2\\ 576=9k^2\\ k^2= \frac{576}{9}\\ k= \sqrt{\frac{576}{9}} =\frac{24}{3}=8\\ b=4k=4*8=32\\ a=5k=5*5=40. [/tex]
BC=a=40cm.
tgC=AB/AC=24/32=3/4
Danamocanu71
a. sin B=sin <ABC=AC/BC
AC/BC=0,8=8/10=4/5
AC/BC=4/5 ⇔AC/4=BC/5=k ⇒AC=4; BC=5k;
ΔABC-Δdreptunghic m(<A)=90 ⇒T.P.
AB²+AC²=BC² ⇔
24²+(4k)²=(5k)² ⇔
576+16k²=25k² ⇔
9k²=576 ⇒k²=64 ⇒k=8
AC=32cm si BC=40cm;
b. tg <C=tg <ACB=AB/AC=24/32=3/4 ;

Alte intrebari