3xla patrat - 2x - 8 = 0
-------------------------
3x² - 2x - 8 = 0
Trebuie să aleg o metodă de rezolvare a ecuației.
Ca să nu pară scoasă din joben, voi anunța intenția
de a folosi formulele remarcabile:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
Mă situez astfel la nivelul clasei a 7- a.
La început, înmulțesc ecuația cu 3 și, prin câteva transformări,
descompun expresia din membrul stâng în doi factori, folosind
formulele amintite mai sus.
3x² - 2x - 8 = 0 |·3 ⇔ 9x² - 6x - 24 = 0 ⇔ (3x)² - 6x +1 - 25 = 0 ⇔
⇔ (3x - 1)² - 5² = 0 ⇔ (3x - 1 - 5)(3x - 1 + 5) = 0 ⇔
⇔ (3x - 6)(3x + 4) = 0
Acum, voi egala fiecare factor cu 0.
3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2
3x + 4 = 0 ⇔ 3x = -4 ⇔ x = -4/3
Am aflat cele două soluții, iar acum le voi scrie ordonat:
x₁ = -4/3, x₂ = 2
Observ că x₂ ∈ ℕ.
