👤
Pitiandrei
a fost răspuns

Capitolul Ecuatii si sisteme de ecuatii - Relatia de egalitate in multimea numerelor reale

a ) Aratati ca daca a ≥ b , c ≥ d si a + c = b + d atunci a = b si c = d
b ) Aratati ca daca I a - b I + √x-1 = 0 , atunci a = b si x = 1
c ) Intr-un triunghi dreptunghic , m ∠ B este ≤ 45 grade si m ∠ C este ≤ 45 grade . Demonstrati ca triunghiul este isoscel .
d ) Masurile unghiurilor unui triunghi au cel mult 60 grade . Demonstrati ca triunghiul este echilateral .

Va rog , cu rezolvare cat mai explicita . Multumesc anticipat .

Răspuns :

Andreikzro
a≥b si c≥d ⇒a+c≥b+d
a≥b , c≥d,  a+c≥b+d si a+c=b+d Doar in cazul egalitatii se pot indeplini simultan aceste relatii⇒a=b si c=d

Ia-bI+√(x-1)=0
Modulul si radicalul sunt totdeauna pozitive(nu strict pozitve). Suma lor va fi si ea pozitva, deci mai mare sau egala cu zero. Daca suma este zero atunci fiecare din cei doi termeni este zero. Adica:
Ia-bI=0 si √(x-1)=0
Ia-bI=0⇒ a-b=0⇒a=b
√(x-1)=0⇒x-1=0⇒x=1

Se aplica metoda falsei ipoteze
Suma unghiurilor unui triunghi este 180° Triunghi dreptunghic ⇒∡A=90°
Adica ∡B+∡C+∡A=180°  (1)
∡A=180-(∡B+∡C)
Dar ∡B+∡C ≤ 45°+45° ⇒∡B+∡C ≤ 90°
Daca inlocuim in (1) obtinem:
∡B+∡C+90°=180°
∡B+∡C=180°-90°  ⇒∡B+∡C=90° si ∡B+∡C ≤ 90°⇒∡B=45° si ∡C=45°
Acum aplicam falsa ipoteza:
Altfel, daca de exemplu ∡B<45° atunci∡C>45° ceea ce ar nega ipoteza.
Deci triunghiul este isoscel.

Se bazeaza pe aceeasi metoda. Suma unghiurilor are 180°. Oricare ar fi mai mic de 60° , pentru ca suma sa ramana 180°, ar obliga ca cel putin unul din celelalte doua sa aiba mai mult de 60°, ceea ce ar nega ipoteza.
 

 



Alte intrebari