Ce este sub radical la patrat iese de sub radical in modul.
[tex] \sqrt{ (\sqrt{5} -1)^2}=| \sqrt{5} -1| [/tex]
Pt ca √5>1 avem [tex] | \sqrt{5} -1|=\sqrt{5}-1 [/tex]
[tex] \sqrt{(4-2 \sqrt{5})^2 }=|4-2 \sqrt{5}| [/tex]
4=√16
2√5=√20, deci 4<2√5 si, 4-2√5<0, prin urmare [tex] |4-2 \sqrt{5}|=2\sqrt{5}-4 [/tex].
Radicalul din mijloc l-ai scris gresit. 9 nu e si el sub un radical mic.
Radicalul din mijloc se calculeaza cu formula radicalilor compusi:
[tex] \sqrt{A+\sqrt{B}}= \sqrt{ \frac{A+C}{2}}+ \sqrt{ \frac{A-C}{2}},unde \\ C= \sqrt{A^2-B} [/tex]
Ca sa aplici formula, trebuie sa introduci sub radical 4√5=√80.
[tex]C= \sqrt{9^2-80}= \sqrt{1}=1 \\ \sqrt{9+4 \sqrt{5} }= \sqrt{ \frac{9+1}{2}} + \sqrt{ \frac{9-1}{2} } }= \sqrt{5}+\sqrt{4} \\ = \sqrt{5} +2[/tex].
Acum nu-ti mai ramane decat sa faci calculul.
x=√5-1+√5+2-(2√5-4)
x=2√5+3-2√5+4
x=7
