a)
[tex]\it log_{x+2} (2x^3+5x+2) =1 \Rightarrow 2x^3+5x+2 =(x+2)^1\Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow 2x^3+5x+2 = x+2 \Rightarrow 2x^3+5x+2 -x-2 =0 \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow 2x^3+4x=0 \Rightarrow 2x(x^2+4) =0 \Rightarrow \begin{cases} \it 2x=0 \Rightarrow x = 0
\\
\it x^2+4=0 \Rightarrow x\not{ \in} \mathbb{R}\end{cases}[/tex]
Ecuația dată are o soluție unică: x = 0.
b) Folosind definiția logaritmului, rezultă:
x² -14x +22 = 3² ⇒ x² -14x +22 - 9 = 0 ⇒x² -14x +13 = 0
Rezolvând ecuația de gradul al II-lea, se obțin soluțiile:
x₁ = 1 și x₂ = 13.
Verificăm dacă aceste două soluții sunt soluții și ale ecuației inițiale, ceea ce se confirmă.
Deci, ecuația dată admite două soluții: x₁ = 1 și x₂ = 13.
