Salut,
AM 93:
Fie funcția f:(0, +∞) --> R, f(x) = x² + 1 -- 2lnx, cu x > 0.
Enunțul s-ar scrie deci f(x) ≥ a, deci "a" ar fi valoarea minimă a funcției f(x).
Valoarea minimă se află rezolvând ecuația f ' (x) = 0 (f derivat de x = 0).
f ' (x) = 2x -- 2 / x = (2x² -- 2) / x, deci 2x² -- 2 = 0, sau x² -- 1 = 0, adică x₁ = --1 care nu este mai mare decât 0 și x₂ = +1 > 0.
a = f(+1) = 1² + 1 -- 2ln(1) = 2, deci a = 2.
Green eyes.
