HE≡HD⇒H∈bisectoarei unghiului BAC, pt ca un punct aflat la distante egalede laturuile unui unghi se afla pe bisectoarea acestuia
cum si A apartine bisectoarei unghiului BAC⇒AH este bisectoarea din A in tr.ABC(1)
CE inaltim din ipopteza
BD , la fel
BD∩CE ={H} deci H este ortocetru deci [AH]⊂in inaltimea din A din triunghiul ABC (2)
din (1) si (2)⇒AH este si bisectoare si inaltime⇒ΔABC este isoscel de baza BC,
Q.E.D.
Obs desenul l-am facut ca si cand nu am fi stiut ca triunghiul este isoscel
