101¹+202²+303³+404⁴+505⁵=
U=ultima cifra
U(101¹)=U(101)=1
U(202²)=U(2²)=4
U(303³)=U(3³)=U(27)=7
U(404⁴)=U(4⁴)=U(256)=6
U(505⁵)=U(5⁵)=5
....1+....4+....7+....6+....5=.....3
U(101¹+202²+303³+404⁴+505⁵)=3
Atunci cand un numar are ultima cifra 2,3,7 si 8, atunci sigur nu este patrat perfect.
In cazul de mai sus ultima cifra a numarului rezultat este 3 si deci nu este patrat perfect
