12.
Unind mjloacele laturilor unu triunghi echilateral se obtine tot un triunghi echilateral, de latura egala cu jumatate din latura triunghiului initial.
Se demonstreaza observand ca prin unirea a doua mijloace se obtine o linie mijlocie, egala cu jumatatea laturii cu care este ea paralela. Toate trei au aceasta proprietate. Deseneaza tu si demonstreaza pas cu pas acest lucru.
Deci Pmnp=3×5=15
13.
Triunghiul fiind dreptunghic in A, aria lui este :
Sabc=AB×AC/2=12×16/2=96(??cm²)
Inaltimea dusa din A se poate calcula pornind de la arie. Notam inaltimea din A cu AM.
Atunci Sabc=BC×AM/2
AM=2Sabc/BC
AM=2×96/20
AM=9,6
AM²=BM×MC(teorema inaltimii)
BM+MC=BC
De aici, rezolvand sistemul de doua ecuatii cu doua necunoscute, obtii BM.
Fie AN, mediana
MN=BC/2-BM
Acum aplici Pitagora in ΔAMN, dreptunghic in M
AN=ipotenuza
AN²=AM²+MN²
AN=√(AM²+MN²)
Rezolvi si obtii AN
