[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(6p)^2=36p^2[/tex]
[tex](a-b)^2 \geq 0[/tex] ⇔ [tex]a^2+b^2-2ab \geq 0[/tex] ⇔ [tex]2ab \leq a^2+b^2[/tex]
Analog se demonstreaza ca [tex]2ac \leq a^2+c^2[/tex]
si
[tex]2bc \leq b^2+c^2[/tex]
Revenim la prima egalitate scrisa si tinand cont de inegalitatile demonstrate pt produsele 2ab, 2ac si 2bc, obtinem:
[tex]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac \leq a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+[/tex][tex]+c^2[/tex]
[tex]36p^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/tex]
Impartind cu 3 ambii memri rezulta ceea ce trebuia demonstrat
