Triunghiul ABC are AB=8 cm, AC= 8√2 cm si BC=8√3 cm. In exteriorul planului (ABC) este situat punctul M astfel incat distantele de la M la varfurile triunghiului sa fie egale cu 8 cm. Aflati masura unghiului diedru format de planele (MAC) si (ABC)

Cu rec Teo Pitagora, se arat usotr ca tr este dreptunghic in A
dac distantele sunt egale ⇒M se afla pe perpendiculara ridicatain centrul cercului circum scris, adca O∈BC, BO≡OC=8√3:2=4√3
cum distanta MC sa zicem, este 8 ⇒(teo Pitagora tr MOC) MO=4

(MAC)∩(ABC)=AC
fie OP⊥AC, P∈AC
OP l.m in tr ABC⇒OP=4
MO⊥(ASBC) OP⊥AC⇒(T3p)=MP⊥AC⇒m∡((MAC), (ABC))=m∡(MO, OP)
cum OP=MO=4 catete⇒m∡MPO=45°

Answer Link