👤
Farcastiberia
a fost răspuns

La începutul clasei a V-a Adrian întîmpina dificultăți la scrierea numerelor naturale și din acest motiv a avut ca temă să scrie toate numerele impare de la 1 la 2015. Cum tema a fost plictisitoare, el a scris numerele folosind culorile verde, galben, albastru, mov, roșu după următoarea regulă: numărul 1 cu verde, numerele 3 și 5 cu galben, numerele 7, 9 și 11 cu albastru, numerele 13, 15, 17 și 19 cu mov și numerele 21, 23, 25, 27 și 29 cu roșu; apoi a repetat regula până când a scris toate numerele. a) Cu ce culoare a scris numărul 59? b) Cu ce culoare a scris numărul 2015? (Justifică răspunsul) c) Câte numere a scris folosind culoarea roșie? (Justifică răspunsul)

Răspuns :

AlyBudai2006
1(V)+2(G)+3(A)+4(M)+5(R)+6(V)+7(G)+8(A)=8×9/2= 36 numere scrise iar numarul 59 este al 30-lea numar impar scris deci este cu albastru. 
1(V)+2(G)+3(A)+4(M)+5(R)+6(V)+7(G)+8(A)+...+n=n(n+1)/2≥1008 numere scrise iar numarul 2016 este al 1008-lea numar impar scris deci:
 n(n+1)/2 ≥ 1008              
44 × 45 / 2  ≤ 1008 ≤ 45 × 46 / 2      
990 ≤ 1008 ≤ 1035
 deci s-au scris 45 de grupuri de numere pana a ajunge la numarul 2015. Deci 45÷5(culori)=9 rest 0 deci 2015 are culoarea rosie.