Răspuns :
Fie c, g si p numarulde cocosi, gaini si pui cumparatede la targ
Avem imediat ecuatiile:
c+g+p=100
5c+3g+p/3=100
p÷3
problema DEPASESTE nivelu de gimmnaziu fiind un sistem de 2 ec. cu 3 necunoscute
acesta este compoatibil (are solutii) , dar NEDETERMINAT , adica are mai multe soltii
pt a il rezolva se aplica un artificiu de calcul ; consideram (la alegere ) una din necunoscute ca "variabila" , parametru, un fel de "semicunoscuta"
si se rezolva sistemul ramas de 2 ec cu 2 necunoscute
c+g=100-p
5c+3g=100-p/3
Rezolvand, prin metoda reducerii
3c+3g=300-3p
5c+3g=100-p/3
scazand pe a doua din prima , obtinem
2c=8p/3-200
sau
c=4p/3-100
c=4p/3-100
si g= 100-p-c = 100-p-(4p/3-100)=200-7p/3
obtinem
p=p
c=4p/3-100
g=200-7p/3
care verifica ambele ecuatii
intr-adevar
4p/3-100+200-7p/3+p=100 adevarat
si 5 (4p/3-100) +3(200-7p/3) +p/3=
20p/3-500+600-7p+p/3=100+21p/3-7p=100 adevarat
PARANTEZA ! CONTINUT EXPLICIT CLASA a 11-a !
deci sistemul admite o infinitatede solutii REALE care se obtin dand ce fel de valori dorim lui p
solutia GENERALA este:
p=p
c=4p/3-100
g=200-7p/3
de ex pt p=0 am avea -100 cocosi (am vandut cocosi) si 200 de gaini
itr-adevar dac am cumparat 0 pui, am vandut 100 cocosi si am cumparat 200 gaini, in t otal am cumparat 0-100+200=100 pasari
sau pt p=3, am cumparat 3 pui am avea -96 cocosi (am vandut 96 cocosi) si 193 de gaini (am cumparat 193 gaini)
intr-adevar dac am cumparat 3+193 =196 pasari si am vandut 96, in total am cumparat 100de pasari
In chidem PARANTEZA
pt a fi NATURALE , adica INTREGI POZITIVE, trebuie ca 3|p si ca
nr de pui, gaini si cocosi sa fie toate pozitive adica
c= 4p/3-100 ≥0
g=200-7p/3≥0
adica 4p/3≥100
si200≥7p/3
sau
4p≥300
600≥7p
adica
p≥300/4=75
600/7≥p
p≥75
p≤600/7≈85,7
cum 3|p
p, numarulde pui poate lua oricare din valorile
75, 78, 81,84
deci solutiile sunt
p=75 pui
c =4*75/3-100=0 cocosi
g=200-7p/3=200-7*75/3=25 gaini
verificare 25+75=100 capete
p=78 pui
c=4*78/3-100=4 cocosi
g= 200-7*78/3=18 gaini
Verificare 78+4+18=100 capete
p=81
c= 4*81/3-100=8cocosi
g=200-7*81/3=11 gaini
verificare 81+8+11=100capete
p=84
c=4*84/3-100=12 cocosi
g=200-7*84/3=4 gaini
Verificare
84+12+4=100
deci (p, c, g) solutii naturale∈{(75;0;25);(78;4;18);(81;8;11) (84;12;4)}
