👤
a fost răspuns

1 supra 2 mai mic decat 1 supra 20 +1 supra 21+ 1supra 22+ puncte+ 1 supra 39 mai mic decat 1.

Răspuns :

Dennis1239
Deci omule noi avem in felul urmator
1/20 +...+1/39
Pentru a o afla ar tebui safacem cuatia urmatoare
∑k=1,39 din 1/k -∑k=1,19 din 1/k
∑k=1,39 din k^-1 -∑k=1,19 din k^-1
acum desfacem cu formula n(n+1)/2
si iti da (39+40)/2^-1 - (19+20)/2^-1
acuma rezolvand rezultatul este 30^-1 =>1/30
care e mai mic de 1
 
 
Albatran

sa se arate ca;

1/2<1/20+1/21+1/22+...1/39<1


Rezolvare;

1/20+1/21+1/22+...1/39>1/39+1/39+...+1/39 (de 20 de ori)=20/39>20/40=1/2  (1)
 (de la 20 la 39 sunt 39-20+1=20de numere)
1/20+1/21+1/22+...1/39<1/20+1/20+....+1/20 (de 20de ori)=20/20=1                (2)
din (1) si (2) relatia ceruta este demonstrata


Alte intrebari