3.
Vom face diferenta dintre doua numere consecutive ale sirului. Daca diferenta este o valoare constanta, atunci sirul este in progresie aritmetica:
[tex]a_{n}-a_{n-1}=6n-1-(6(n-1)-1)=6n-1-(6n-6-1)=\\
=6n-1-6n+7=6[/tex]
Sirul este in progresie aritmetica.
5.
Formula generala a termenului unei progresii aritmetice:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
[tex]a_3=a_1+2r=5\\
a_6=a_1+5r=11\\
3r = 11 - 5 = 6 \rightarrow r=2 \rightarrow a_1=1\\
a_n=a_1+(n-1)r=1+2(n-1)=2n-1[/tex]
