Sa vedem, ne zice in problema ca ∡A si ∡B sunt complementare, deci ∡A + ∡B=90°.
Tot ei ne zic ca noteaza ∡A cu a, si ∡B cu b, deci
a+b=90°
Ne mai zic ca si b sunt direct proportionale cu masura complementului lui ∡A ( complementul lui ∡A este de fapt b - din enunt) si cu masura suplementului ∡B ( suplementul lui ∡B este 180 - b ). Acest lucru matematic il scriem asa:
{a , b} d.p. { b , 180-b}
Sau ca rapoarte:
[tex] \frac{a}{b} [/tex] = [tex] \frac{b}{180-b} [/tex] = k (de obicei rapoartele se egaleaza cu k cand avem 2 numere direct proportionale.
Din primul si al treilea raport avem ca [tex] \frac{a}{b} = k [/tex], deci a = k×b.
Din al doilea si al treilea raport avem ca [tex] \frac{b}{180-b} [/tex] = k, deci b = k × ( 180 - b ) = 180 k - k×b.
Apoi inlocuim in relatia initiala valorile obtinute:
a+b=90 ⇒ k×b + 180 k - k×b = 90
k×b si -k×b se anuleaza, deci ne ramane ca 180 k = 90.
Atunci k = [tex] \frac{90}{180} [/tex] = [tex] \frac{9}{18} [/tex] = [tex] \frac{1}{2} [/tex].
Si ne intoarcem la relatiile cu k de mai inainte, adica a = k×b, deci a=[tex] \frac{1}{2} [/tex] × b = [tex] \frac{b}{2} [/tex]
si
b = 180 k - k × b = 180 × [tex] \frac{1}{2} [/tex] - [tex] \frac{1}{2} [/tex] × b = [tex] \frac{180}{2} - \frac{b}{2} [/tex] = [tex] \frac{180-b}{2} [/tex].
Deci am ajuns la relatia aceasta:
b = [tex] \frac{180-b}{2} [/tex] | ×2 (inmultim cu 2 si in stanga si in dreapta)
Si avem:
2b = 180-b
3b=180
b=60°.
Si din relatia initiala, stim ca a+b=90, deci a = 90 - b = 90-60 = 30°.
Deci avem b=60° si a=30°.
Sper sa-ti fie de folos, daca ai vreo nelamurire te rog sa-mi spui!
