Pai piramida triughiulara cu toate muchile congruente este un tetraedru regulat
Daca constuim median in triunghiul ABC(ABC-ECHILATERAL)REZULTA CA MEDIANA=L RADICAL DIN 3/2=6 RADICAL DIN 3
Dar centrul planului e chiar centru de greutate rezulta ca AO-2/3 ori 6 radical din 3=4 radical din 3
In triunghiul DAO
O-90 GRADE(INALTIME)
REZULTA PRIN COSECINTA TEOREMEI LUI PITAGORA CA DO=144-48=96=4 RADICAL DIN 6 deci inaltimea=4 radical din 6
b)AM perpendicular pe planul ABC rezulta ca AM perpendicular pe AD,AB,AC...
In triunghiul AMD cu A=90 GRADE REZULTA PRIN teorema lui Pitagora re MD PATRAT=AM PATRAT+AD PATRAT REZULTA CA MD=readical din 400(am facut calculele direct)=20
La fel si in triunghiul AMC,MB=20
In cazul lui MC construim diagonal AC=16 RADICAL DIN 2(diagonala intr-un patrat) In triunghiul MAC cu A=90 GRADE rezulta prin Teorema lui Pitagora ca AC patrat=144+512 rezulta ca AC=4 RADICAL DIN 41(AM CALCULAT DIRECT)
Pai stim ca AM perpendicular pe (ABC)
Dar AC perpendicular pe BD(DIAGONALE IN PATRAT)
AC,BD inclus in planul ABCD rezulta prin TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE ca d(M,BD)=MO chiar inaltimea piramidei ABCDM
MO PATRAT=400-128
MO=RADICAL DIN 272
MO =4 RADICAL DIN 17
