👤
Marianbucur48
a fost răspuns

1. Folosind metoda inductiei matematice , sa se demonstreze ca pentru orice numar natural nenul  n , sunt adevarate egalitatiile:

a) 1+2+3+...+ n =  \frac{n(n+1)}{2}




Răspuns :

JohnAndrew
Presupunem P(n):n(n+1)/2-adevarat

I)Verificare:
P(2)=1+2=3
P(2)=2(2+1)/2=3
Deci este adevarat.

II)Demonstram ca P(k) implica P(k+1)
P(k)=k(k+1)/2
atunci P(k+1)=(k+1)(k+2)/2 {am inlocuit pe k cu k+1}

DAR P(k+1)=P(k)+k+1
P(k+1)=k(k+1)/2+k+1
          =k(k+1)/2 +2(k+1)/2  {am aplificat cu 2 ca sa avem acelasi numitor}
          =[k(k+1)+2(k+1)]/2 {acum dam factor pe k+1}
          =[(k+1)(k+2)]/2 care este exact P(k+1)
=>Presupunerea facuta este adevarata=> oricare ar fi n din N/{0} egalitatile respective sunt adevarate

Alte intrebari