Explicație pas cu pas pct a):
Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.
Metoda 1 (cu determinant):
[tex]MN: \left|\begin{array}{ccc}x_M&y_M&1\\x_N&y_N&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\MN: \left|\begin{array}{ccc}0&2&1\\6&8&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\MN:0+6y+2x-8x-0-12=0\\MN: -6x+6y-12=0\\MN:x-y+2=0[/tex]
Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):
[tex]MN: \frac{x-x_M}{x_N-x_M}=\frac{y-y_M}{y_N-y_M}\\MN: \frac{x-0}{6-0}=\frac{y-2}{8-2}\\MN: x=y-2\\MN: x-y+2=0[/tex]
Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei MN si punand conditia ca M sau N sa apartina dreptei):
Vectorul director este:
[tex]\vec{MN}=(x_N-x_M)\vec{i}+(y_N-y_M)\vec{j}=6\vec{i}+6\vec{j}[/tex]
Coordonatele vectorului director sunt:
[tex]\vec{MN}=(6,6)[/tex]
Ecuatia dreptei va fi:
[tex]MN: \frac{x-x_M}{x_{\vec{MN}}}=\frac{y-y_M}{y_{\vec{MN}}}\\MN: \frac{x-0}{6}=\frac{y-2}{6}\\MN: x-y+2=0[/tex]
Sau:
[tex]MN: \frac{x-x_N}{x_{\vec{MN}}}=\frac{y-y_N}{x_{\vec{MN}}}\\MN: \frac{x-6}{6}=\frac{y-8}{6}\\MN: x-y+2=0[/tex]
Explicație pas cu pas pct b):
Triunghiul MOP (unde O este originea sistemului cartezian xOy) este un triunghi dreptunghic cu OM si OP catete.
Deci, aria sa va fi data de formula:
[tex] A_{\Delta MOP}=\frac{OM*OP}{2} [/tex]
Calculam lungimile segmentelor OM si OP:
[tex] OM=\sqrt{(x_M-x_O)^2+(y_M-y_O)^2}=\sqrt{(0-0)^2+(2-0)^2}=2 [/tex]
[tex] OP=\sqrt{(x_P-x_O)^2+(y_P-y_O)^2}=\sqrt{(3-0)^2+(5-0)^2}=\sqrt{34} [/tex]
Aria va fi:
[tex] A_{\Delta MOP}=\frac{OM*OP}{2}=\frac{2*\sqrt{34}}{2}=\sqrt{34} [/tex]