Daca avem o ecuatie cu |z|, z apartinand multimii numerelor complexe, putem sa o rezolvam scriind |z| = +z (cazul 1) si |z| = -z (cazul 2) si sa aflam solutiile in ambele cazuri? Stiu ca |z| este radical din a^2 + b^2 dar se poate rezolva cumva si prin prima metoda?? Va rog!
Demonstratie ca prima varianta este gresita stim ca |z|∈R si |z|≥0
1) |z|=z rezulta z∈R si z≥0 2)|z|=-z rezulta z∈R si z≤0 din 1) si2)⇒z=0∈R
Deci toate ecuatiile tip |z|=z vor avea numai solutia 0, ∀z∈C, absurd
nu , NU procedezi ca la reale modulul la numere complexe are alta expresie decat la numere reale; este expresia s scrisa de tine si la numere reale reprezinta distanta pana la p originea O (coordonata 0)a axei numerelor Numerele complexe fiind izomorfe cu punctele din PLANUL CARTEZIAN (sau varfurile vectorilor din planul vectorial bidimensional), distanta pana la originea O (0;0) este data de formula d =√(x²+y²) (teorema lui Pitagora, practic) in cartezian respectiv pt numarul complex a+bi modulul va fi |a+bi|= √(a²+b²)
