Pt usurinta demonstratiei, fie baza piramidei patratul ASBCD si varfu piramidei, V
fie AB=a, latura bazei
si d=a√2, diagonala acesteia
convine sa calculam aria bazei ca produsul diagonalelor /2 (stim ca patratil este si romb)
deci aria bazei = d²/2
aria sectiunii diagonale = d*VO/2
d²/2=d*VO/2
deci d=diagonala =AC=VO
acum
Pentru calcule mai usoare vom notaAC=VO=2x⇒AO=x
Vom aplica teorema lui Pitagora in Δ dr VOA, in care AO=x si VO=2x
AO²+ VO²=VA²
x²+ (2x)²=5²
x²+4x²=25
5x²=25
x²=5
x=√5
AO=√5⇒VO=AC=2√5
⇒AB=AC/√2= 2√5/(√2)=√2*√5=√10
⇒Aria bazei= AB²= (√10)²=10
Vol piramidei = Aria bazei * VO/3= (10*2√5)/(3)= (20√5)/3
