Fie a numărul prim şi b numărul impar, atunci :
a + b = 2013 (1)
b = impar ⇒ b = 2k+1 (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ a + 2k+1 = 2013 |-1 ⇒ a + 2k = 2012 (3)
Membrul drept al ultimei egalităţi este număr par, prin urmare şi
membrul stâng trebuie să fie tot număr par, iar acest lucru are loc
numai dacă numărul a este par.
Rezultă că numărul a este par şi prim.
Singurul număr cu aceste două proprietăţi este numărul 2.
