sa demonstram ca orice patrat perfect are una din formele 3q sau 3p+1.
stim ca orice numar natural se poate scrie in una din urmatoarele forme:
1) n=3k
2) n=3k+1
3) n=3k+2 (teorema impartiri cu rest)
k∈N
1) n^2=9k^2=(3p) , p=3k^2
2) n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=(3q+1), q=k(3k+2)
3) n^2=(3k+2)^2=9k^+12k+4=9k^2+12k+3+1=3(3k^+4k+1)+1=(3r+1)
prin urmare un patrat perfect poate avea numai formele, 3p sau 3n+1 si in consecinta un numar de forma 3k+2 nu poate fi patrat perfect.
;
