..
[tex]\it \overline{ab} +\overline {ba} = 10a+b+10b+a= 11a+11b = 11(a+b)[/tex]
11(a + b) = pătrat perfect ⇒ a + b = 11 (1)
[tex]\it \overline{ab} -\overline {ba} = 10a+b-10b-a= 9a-9b = 9(a-b)[/tex]
9(a - b) = pătrat perfect ⇒ a - b ∈ {1, 4, 9} (2)
I) a + b = 11
a - b = 1
____________
2a | = 12
2a = 12 ⇒ a = 6
(1) ⇒ b = 5
Deci, avem 65 - 56 = 9 = 3²
Pentru celelalte valori ale diferenței a - b, nu se obțin soluții în mulțimea cifrelor.
..
