👤
Bobitza898
a fost răspuns

Aratati ca :
S=6 la puterea 1 + 6 la puterea 2 + 6 la puterea 3 + ...... +6 la puterea 100.
S este divizibil cu 42.
Va rog, ajutati-ma.
OFER COROANA SI 50 DE PUNCTE!

Răspuns :

..

S = 6 + 6^2 + 6^3 + 6^4 + . .. +6^99 + 6^100 ⇒ 

⇒ S = 6(1 + 6) + 6^3(1 + 6)+ ... + 6^99(1 + 6) = 6·7+6^3·7+...6^99·7 ⇒

⇒ S = 7(6+6^3+ ... 6^99) ⇒ 7|S    (1)

S este o sumă de multipli ai lui 6 ⇒ 6|S     (2)

Din relațiile  (1), (2) ⇒ 42|S.

..

Ralucaraican
6¹+6²+6³+6⁴+...+6¹⁰⁰=
=(6¹+6²)+(6³+6⁴)+(6⁵+6⁶)...+(6⁹⁹+6¹⁰⁰)=(6+36)+6³(1+6)+6⁵(1+6)+...+6⁹⁹(1+6)=
=42+6³·7+6⁵·7+...+6⁹⁹·7=
=42+6²·6·7+6⁴·6·7+...+6⁹⁸·6·7=
=42+6²·42+6⁴·42+...+6⁹⁸·42=
=42(6²+6⁴+...+6⁹⁸) si aceasta este un numar divizibil cu 42, deoarece orice numar care este format din produsul lui 42 cu un alt factor, de imparte automat la 42

Alte intrebari