👤
Ralluccalp15
a fost răspuns

Stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:

q: "{3x}=3{x}, pentru orice x ∈ R", unde {a} reprezintă partea fracţionară a numărului real a.

r: "∀ x ∈ R, există y ∈ R astfel încât x²+y²=2012".

Răspuns :

Ovdumi
x=[x]+{x}
3x=3[x]+3{x}
{3x}={3[x]+3{x}}={3[x]}+{3{x}}=0+3{x}
deci propozitia q este adevarata pentru orice x din R

y^2=2012 - x^2
se vede ca pentru x=45, y^2=2012-2025=-13, pt. ca y^2 e pozitiv ∀ y∈R
deci propozitia r nu este adevarata pentru orice x ∈R