👤
a fost răspuns

Fie un paralelogram abcd de centru o.Aratati ca:
a.OA+OB+OC+OD=0 (ACESTIA SUNT VECTORI)
b.MA+MC=MB+MD,pentru oricare M apartine planului (acestia sunt si ei vectori).
c.MA+MB+MC+MD=4MO,pentru oricare M apartine planului (si acestia sunt vectori)
Va rog ,dati-mi un raspuns cat mai rapid!Va multumesc anticipat!

Răspuns :

Ovdumi
a)
OA=OB+BA
OB=OC+CB
OC=OD+DC
OD=OA+AD

adunam  membrii egalitatilor si tinem seama ca:
OB+OD=0 vectori opusi
BA+DC=0 vectori cu module egale dar de sensuri opuse
OC+OA=0 vectori opusi
CB+AD=0 vectori cu module egale dar de sensuri opuse
prin urmare obtinem:

OA+OB+OC+OD=0

b)
MA=MB+BA
MC=MD+DC le adunam
MA+MC=MB+MD+BA+DC=MB+MD+0=MB+MD
BA+DC=0 pentru ca vectorii au acelasi modul dar de sensuri opuse

c)
MO=MA+AC/2 regula tr.MAO
MO=MC+CA/2 ..............MOC
MO=MD+DB/2...............MOD
MO=MB+BD/2 ..............MOB le adunam
1)   4MO=MA+MB+MC+MD+(AC/2+CA/2+DB/2+BD/2)
dar AC/2+CA/2=0 si DB/2+BD/2=0 pentru ca sunt vectori opusi.
prin urmare relatia 1)  devine:
4MO=MA+MB+MC+MD

Alte intrebari