Salut,
Îți propun o altă soluție: desenează o dreaptă orizontală AB, iar punctele C1, C2, ..., Cn se află succesiv între A și B, adică de la stânga la dreapta punctele pe dreaptă sunt A, C1, C2, C3, ..., Cn și B.
Din enunț avem că:
AC₂ = 2AC₁
AC₃ = 3AC₁
...
ACn-1 = (n-1)AC₁
ACn = nAC₁
AB = (n+1)AC₁
Apoi C₁C₂ = AC₂ - AC₁ = 2AC₁ - AC₁ = AC₁;
C₃C₂ = AC₃ - AC₂ = 3AC₁ - 2AC₁ = AC₁;
---
Cn-1Cn = ACn - ACn-1 = nAC₁-(n-1)AC₁ = AC₁
CnB = AB - ACn = (n+1)AC₁ - nAC₁ = AC₁
Din cele de mai sus rezultă că, distanța dintre oricare 2 puncte vecine este întotdeauna egală cu lungimea segmentului AC₁.
Deci lungimea dreptei AB este de fapt multiplu al lungimii lui AC₁. Tot din enunț avem că:
AB = (n+1)AC₁.
AC₂ = 2AC₁
AC₃ = 3AC₁, deci AC₁₇ = 17·AC₁ = AB/2, sau 17·AC₁ = (n+1)AC₁ / 2, deci n+1 = 34, deci n = 33.
Verificare: AB = (n+1)AC₁ = 34AC₁, deci AB / 2 = 17AC₁ = AC₁₇, deci C₁₇ este mijlocul dreptei AB. Asta înseamnă că soluția este corectă.
Am ales să îți ofer o soluție detaliată, să poți înțelege cât mai bine rezolvarea.
Dacă ai întrebări, le poți scrie la comentariile de mai jos.
Green eyes.
