[tex] A = 6+ 6^{2} +....+ 6^{2013} =[/tex]
[tex]= 6(1 + 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012}) [/tex]
Ca sa calculezi suma din paranteza ai doua metode:
Notezi cu [tex] S = 1 + 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012} [/tex]
Metoda I:
Daca inmultesti cu 6 ambii membri obtii:
[tex]6*S = 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012} +6^{2013} [/tex]
adica
[tex]6*S = (S-1) +6^{2013} [/tex]
de unde
[tex]5*S = 6^{2013} - 1 [/tex]
deci
[tex]S = \frac{6^{2013} - 1}{5} [/tex]
Deci in exercitiul tau:
A=6*S=[tex] \frac{6*(6^{2013} - 1)}{5} [/tex]
Metoda II:
Observatie: Este o formula generala:
[tex]1+a+ a^{2} +....+ a^{n} = \frac{ a^{n+1} - 1}{a - 1} [/tex]
si inlocuiesti a cu 6 si n cu 2013 si obtii exact rezultatul pe care l-ai vazut mai sus.
Bafta!
