Text gresit
Text corectat:
Aratati ca 2^2016- 1 NU este cub perfect..
Rezolvare
Presupunem prin absurd ca 2^2016 -12 ar fi cub perfect
daca 2^2016 -1 ar fi cub perfect, atunci exista k∈N, asa fel incat
2^2016- 1 =k³
sau
2^2016=k³ +1
Deci trebuie sa cautam un k , asa fel incat k³ +1 sa fie2^2016
U(2^2016)=U (2^4)=6
U(k³)∈ {3,9,7,1}
Deci
U(k³ +1)= U (U(k³ ) + 1)
adica
U(3+1)=4≠6
U(9+1)=0≠6
U(7+1)=8≠6
U(1+1)=2≠6
Asadar, dac cel putin ultima cifra difera, inseamna ca nu exuista k, asafel incat k³ +1=2^2016
deci k³≠ 2^2016-1
2^2016 -1 NU ESTE CUB PERFECT
