notam patrulaterul convex ABCD diagonalele AC si DB notam cu O intersectia lor notam cu α unghiul DOC=AOB ducem inaltimea DE cu E apartinand lui AC ducem inaltimea BF cu F apartinand lui AC aria patrulaterului este suma ariilor celor 2 triunghiuri ADC si ABC Aria lui ADC = (ACxDE)/2 Aria lui ABC=(ACxBF)/2 in triunghiul DOE sin α =DE/DO ⇒ DE = DO sinα in triunghiul BOF sin α =BF/BO ⇒ BF = BO sinα Aria lui ABCD = Aria triunghiului ADC+Aria triunghiului ABC= (ACxDOsinα)/2 + ACxBOsinα)/2 =( ACxDOsinα+ACxBOsinα)/2 = ACsinα(DO+BO)/2=(AC x BD)/2 xsinα
