Rezolvare pt a,b,c∈R+
cf inegalitatyii mediilor
(a+b)/2≥√ab
(a+c)/2≥√ac
(b+c)/2≥√bc
in multind membru cu membru si aducand la acelasi numitor, obtinem
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
egalitate are loc doar pt a=b=c ( cunoscut de la inegalitatea mediilor)
O mica demonstratie :
(a+b)/2≥√ab
a+b≥2√ab
a-2√ab+b≥0
(√a-√b)²≥0 egalitatea are loc pt a=b analog b=c
