Presupui ca acesta e numar rational.Atunci exista 2 numere intregi, prime intre ele , m si n a.i. lg2=m/n => 2=10^m/n=>
2=10^m/n =.>
2=(2·5)^m/n=. >2=2^m/n ·5^m/n Impari egalitatea prin 2
1=2^(m/n-1)·5^m/n
Produsul a 2 numere intregi este 1 daca fiecare din ele este 1
Deci
{2^(m/n-1)=1 si
{5^m/n=1 =. > ca exponenti celor 2 numere sunt nuli
{m/n-1=0=.> m/n=1 m=n≠0
{m/n=0 =>m=0
evident sistemul nu admite solutii intregi.Atunci presupunerea facuta e falsa Dec i
lg2 =numar irational
