1. Desenam prisma. Eu am desenat-o în proiectie izometrica, adica toate muchiile sunt egale.
2. M este mijlocul segmentului AA', deci AM=A'M=[tex] \frac{1}{2}2a=a [/tex]
3. Pentru a calcula aria prismei trebuie sa aflam mai intai aria fețelor laterale.
[tex]A _{lat}=4*2a^{2} =8a^{2} [/tex]
4. Aria prismei este egala cu suma ariilor fetelor laterale si ariilor bazelor.
[tex]A_{baz}= 2* \frac{4 \sqrt{3} a^{2} }{4} =2 \sqrt{3} a^{2} [/tex]
[tex]A_{tot} = 8a^{2} +2 \sqrt{3}a^{2} [/tex]
5. Pentru a afla Aria triunghiului MCB, trebuie sa aflam lungimea laturilor MC, si MB. Latura BC este egala cu 2a.
6. Pentru a afla latura MB o extragem din triunghiul AMB, folosind teorema lui Pitagora:
[tex]MB^{2} =a^{2}+4a^{2} [/tex]
[tex]MB= \sqrt{5}a [/tex]
7. Observam ca inaltimea triunghiului MCB il imparte in doua triughiuri identice cu triunghiurile AMB, AMC. Suma acestor doua triughiuri va fi egala cu jumatate din suprafata unei fete laterale a prismei.
[tex]A= \frac{1}{2}4a^{2} =2 a^{2} [/tex]
