Vom separa numarul nostru in suma a doua numere mai convenabile dpdv al calculului
..le vom imparti pe fiecare la 4 (aplicam distributivitatea impartirii fata de adunare) vom calcula la fiecare catul si restul
apoi vom insuma resturile si caturile pt a afla restul si catul impartirii intregului numar
11111...11 (2011 de 1 ) :4= (111..1100+11):4
unde primul numar are 2009 de 1
A.primul numar se imparte exact la 4 pt ca se termina in 00...restul va fi 0
sa calculam catul impartirii primului numar la 4
1111..1100:4= 1111..111*100:4 unde primul numar are 2009 de 1
1111..111*100:4=111...11*25, unde primul numar are 2009 de 1
inmultind clasic, una sub alta (vezi attach) ne va da rezultatul
277777...775 un numarde 2010 cifre prima fiind 2 si ultima 5, celelate cifre fiind 7
ne astetam sa ne dea un numar doar cu un ordin de marime mai mare pt ca am inmultit cu 25, in o aproximatie grosiera , un numar alcatuit doar din cifre ec 1
B.acum impartim pe 11 la 4 ; ne va da cat 2 si rest 3 intradeavar 11=4*2+3
\asadar restul imparirii intregului numar va fi suma rersturilor , adica
0+3=3, cerita
iar catul va fi suma caturilor, adica
277777...775 +2= 27777777...777, u numar de 2010 cifre in care prima este2 iar celelate cifre sunt 7, cerinta
Ne asteptam la acest rezultat ptca am impartit un numar de 2011 cifre la un numar de 1 cifra ( ca si cand am imparti pe 11 a 4, sau 111 la 4 , sau1 111 la 4, de fiecare data pierdem doar cate un ordin de marime datorita raportului intre 11 si 4)
